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双射函数的定义

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作者:91搜课网

2021-12-28 13:38

双射函数的定义

双射函数的定义:在集合论中,一个由集合X至集合Y的映射称为双射的,若对集合Y内的任意元素y,存在唯一一个集合X内的元素x,使得 y = f(x)。

f为双射的若其为两集合间的一对一对应,亦即同时单射且满射。
例如,由整数集合至的函数succ,其将每一个整数x连结至整数succ(x)=x+1,及另一函数sumdif,其将每一对实数(x,y)连结至sumdif(x,y)=(x + y,x − y)。
一双射函数亦称为置换。后者较常使用在X=Y时。以由X至Y的所有双射组成的集合标记为XY。
双射函数在许多数学领域扮演着很基本的角色,如在同构(和如同胚和微分同构等相关概念)、置换群、投影映射及许多其他概念的基本上。

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