数列Xn的极限定义中，N的作用是指：对于所有比N大的n所对应的项Xn，Xn都满足：与极限值a的距离小于事先给定的数d>0；而对于比N小的n所对应的项Xn，就不能保证Xn与a的距离小于d。

极限，是指无限趋近于一个固定的数值。在高等数学中，极限是一个重要的概念：极限可分为数列极限和函数极限。
数列
1、极限的不等式性质。
2、收敛数列的有界性。
设Xn收敛，则Xn有界（即存在常数M>0，|Xn|≤M，n=1，2，...）。
3、单调有界准则：单调有界的数列（函数）必有极限。
学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以为了要利用代数处理代表无限的量，于是精心构造了“极限”的概念。在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，而引入了一个过程任意小量。就是说，除数不是零，所以有意义，同时，这个过程小量可以取任意小，只要满足在Δ的区间内，都小于该任意小量。